Si bien las ecuaciones cuadráticas frustró durante milenios a los estudiantes de matemáticas, un profesor de la Universidad Carnegie Mellon en Pittsburgh, Estados Unidos, encontró una forma más sencilla de resolverla.
El docente Po-Shen Loh explicó que se sentía conmocionado al encontrarse con una alternativa más fácil para resolver este tipo de operación, usada para calcular cualquier tipo de trayectorias. No obstante, aclaró que no se trata de algo totalmente nuevo, sino que combina ideas que datan de miles de años de los babilonios.
“Descubrir que existe este truco de hace miles de años que puedes importar aquí resulta increíble para mí”, dijo el Dr. Loh. “Quería compartir eso lo más ampliamente posible”.
Definición de ecuaciones cuadráticas y parábolas
Antes que nada, se debe conocer qué son las ecuaciones cuadráticas y parábolas.
No obstante, a los estudiantes se les muestra un método más sencillo para resolver algunas ecuaciones, antes de resolver ecuaciones cuadráticas. Por simplicidad, consideraremos una ecuación donde a = 1.
x²-4 x-5 =0
Los profesores piden a sus alumnos que factoricen la mezcla de símbolos. En otras palabras, encontrar dos números r y s de tal forma que:
x²-4x -5=(x–r)(x–s)=0.
Multiplicar (x–r)(x–s) produce x²-(r+s)x+rs.
La clave consiste en encontrar r y s de modo que la suma de r y s sea igual a 4 (es decir, r+s=4); y multiplicar r y s produce –5 (r×s=–5). Si existen, entonces r y s resultan las dos y solo dos soluciones.
Descubrir los factores que funcionan consiste esencialmente en prueba y error. “Cuando de repente tengas que cambiar a un modo de adivinanzas, sientes que quizás las matemáticas parezcan confusas o no sistemáticas”, explicó el Dr. Loh.
Sin embargo, adivinar también se vuelve engorroso para las cuadráticas con números grandes; además solo funciona perfectamente para problemas que están diseñados para tener respuestas enteras.
El método del profesor Loh para resolver ecuaciones cuadráticas elimina este juego de adivinanzas. Pero para muchos estudiantes de álgebra, la mezcla de símbolos algebraicos sigue siendo confusa. Entonces el Sr. Wong les indica que dibujen una parábola.
“Si lo grafica, resulta mucho más fácil para los niños entender lo que está pasando”, expresó.
Cómo funciona el nuevo método
Este método alternativo para resolver ecuaciones cuadráticas parte de que las parábolas son simétricas.
El mismo método también funciona para ecuaciones que no se pueden factorizar fácilmente.
En ese momento, los estudiantes recurren a la fórmula cuadrática. Pero a menudo lo recuerdan mal: la derivación habitual resulta un poco complicada que involucra una técnica llamada “completar el cuadrado”, para obtienen las respuestas incorrectas.
El método del profesor Loh permite a las personas calcular las respuestas de ecuaciones cuadráticas sin recordar la fórmula exacta. (También proporciona una prueba más directa). “La matemática no se trata de memorizar fórmulas sin significado, sino de aprender a razonar lógicamente a través de declaraciones precisas”, aseguró el Dr. Loh.
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